Dinamika prostorskih nosilcev s kvaternionsko parametrizacijo rotacij

Eva Zupan (2010) Dinamika prostorskih nosilcev s kvaternionsko parametrizacijo rotacij. Doktorska disertacija.

Predogled

PDF Prenos (2889Kb)

Povzetek

V doktorski disertaciji izpeljemo formulacijo za reševanje enačb prostorskih nosilcev po kinematično točni Reissnerjevi teoriji, osnovano na kvaternionski parametrizaciji rotacij in pripadajočimi operacijami iz kvaternionske algebre. Tak zapis enačb ohranimo tudi pri izpeljavi linearizirane oblike in v numerični implementaciji. Predstavljena numerična metoda je osnovana na metodi končnih elementov. Osnovne neznanke so kinematične količine - pomiki in rotacijski kvaternioni. Enačbe po kraju diskretiziramo s kolokacijsko metodo, neznanke pa interpoliramo. Točke interpolacije in kolokacije poenotimo; v not- ranjih točkah zahtevamo ujemanje odvodov konstitucijskih notranjih in ravnotežnih sil, v robnih točkah pa zadoščamo ravnotežnim pogojem. Družina izpeljanih končnih elementov omogoča poljubno začetno lego, obremenjevanje s statično in z dinamično obtežbo in vgradnjo dokaj splošnega nelinearnega ma- teriala. Diskretizirane nelinearne enačbe za statično analizo rešimo z Newtonovo metodo. Pomemben algoritem tega reševanja je konsistenten postopek za dodajanje linearnih popravkov rotacijskih kvaterni- onov in ostalih neaditivnih količin. Predstavljena numerična metoda nima strižnega blokiranja, izbrana interpolacija rotacijskih kvaternionov pa zagotavlja objektivnost deformacij. Časovno integracijo di- namičnih enačb izvedemo na dva načina: s klasično metodo Runge-Kutta in s kombinacijo časovne diskretizacije enačb s posplošeno metodo Newmark, prirejeno za rotacijske kvaternione, in Newtonove metode za reševanje dobljenih nelinearnih algebrajskih enačb. Prva metoda časovne integracije ne zah- teva linearizacije enačb, potrebno je le prevesti sistem diferencialnih enačb prostorskega nosilca drugega reda na sistem diferencialnih enačb prvega reda, medtem ko druga metoda upošteva neaditivno naravo ro- tacij in ostalih z rotacijami povezanih količin ter je že namenjena reševanju diferencialnih enačb drugega reda. Pri numerični formulaciji za dinamično analizo prostorskih nosilcev z Newmarkovo integracijo po času dodatno obravnavamo vpliv delca z maso, ki se giblje vzdolž težiščne osi nosilca. Gibalno enačbo delca rešujemo sočasno in povezano z enačbami za dinamično analizo nosilcev. Pri tem lahko upoštevamo poljubno začetno geometrijo in poljubne robne in začetne pogoje delca in konstrukcije. VIII

Akcije (potrebna je prijava)