Metoda končnih elementov za račun mejne nosilnosti in lokalizirane porušitve ploskovnih konstrukcij

Jaka Dujc (2010) Metoda končnih elementov za račun mejne nosilnosti in lokalizirane porušitve ploskovnih konstrukcij. Doktorska disertacija.

Predogled

PDF Prenos (3983Kb)

Povzetek

V delu obravnavamo račun mejne nosilnosti in mejne duktilnosti konstrukcij z metodo končnih elementov. Ko je konstrukcija na meji svoje nosilnosti, so nekateri njeni deli v neelastičnem stanju, v najbolj kritičnih konstrukcijskih elementih pa se pojavi lokalizirana porušitev mate- riala, ki je povezana s koncentracijo neelastičnih deformacij na majhnem območju. Pri krhkih materialih predstavlja lokalizirano porušitev nastanek in razvoj večje razpoke, pri duktilnih materialih pa nastanek lokaliziranega nestabilnega plastičnega območja. Zato je račun mejne nosilnosti povezan tako z modeliranjem standardnih neelastičnih materialnih efektov, kot tudi z modeliranjem lokalizacijskih efektov v materialu, ki se jih pogosto označuje kot mehčanje materiala. V tem delu za modeliranje standardnih neelastičnih materialnih efektov izpeljemo in uporabljamo elastoplastične materialne modele, dotaknemo pa se tudi elastoviskoplastičnega materialnega modela za plošče in nelinearnega materialnega modela za armiranobetonske plošče. Skupno vsem izpeljanim in uporabljenim neelastičnim modelom je, da so definirani na nivoju rezultant napetosti. Za modeliranje pojava lokalizacij v materialu obstajajo različni matematični modeli in numerični algoritmi, ki pa so pogosto premalo natančni ali premalo učinkoviti. Zato v tem delu uporabimo novejšo metodo, ki temelji na končnih elementih z nezveznimi pomiki znotraj končnega elementa. Dokažemo, da je mogoče v okviru te metode izpeljati tudi kom- pleksnejše končne elemente - kompleksnejše tako v smislu zahtevnejše kinematike samega os- novnega modela, kot v smislu kompleksnejše aproksimacije nezveznih pomikov. Razvijemo več končnih elementov za račun različnih konstrukcijskih elementov. Najprej je predstavljen nelin- earni končni element za račun mejne nosilnosti armiranobetonskih plošč, nato pa končni element za neelastično analizo kovinskih plošč, ki temelji na elastoplastičnem in elastoviskoplastičnem materialnem modelu z izotropnim in kinematičnim utrjevanjem. Pri slednjem izpeljemo računski algoritem, ki hkrati zajame obe neeleastični formulaciji. Nadalje izpeljemo končni element za kovinske lupine z elastoplastičnim materialnim modelom z izotropnim in kinematičnim utrjevan- jem, ki temelji na rezultantah napetosti in na kriteriju plastičnega tečenja, ki ga določata dve ploskvi. Zadnja dva izpeljana končna elementa sta namenjena modeliranju lokalizirane porušitve materiala v nosilcih in ravninskih telesih. Elastoplastični končni element za Euler-Bernoullijeve nosilce ima vključeno nezveznost v rotacijah, njegovi konstitutivni parametri pa so določeni s posebnim postopkom, ki temelji na predhodni nelinearni analizi izbranega dela nosilca s podrob- nejšim modelom. Zadnji izpeljani končni element je elastoplastični štirivozliščni končni element za ravninska telesa, ki ima vključene nezveznosti v pomikih. Kinematika nezveznosti je takšna, da omogoča linearne nezvezne skoke v pomikih tako v smeri normale, kot tudi v smeri tangente na črto nezveznosti. Numerični primeri dokazujejo, da je mogoče z izpeljanimi končnimi ele- menti in s pripadajočimi algoritmi učinkovito in na dokaj robusten način izračunati tako mejno nosilnost konstrukcije, kot simulirati popolno porušitev konstrukcije. Med drugim je predstavl- jen primer računa nastanka in širjenje razpoke v krhkem materialu in primer strižne porušitve v duktilnem materialu. Vse računalniške kode za izpeljane končne elemente so bile pripravl- jene v programskem okolju AceGen, ki omogoča razvoj programske kode v simbolnem zapisu in optimizacijo generirane kode. Numerični primeri so bili izračunani v programskem okolju AceFem. viii

Akcije (potrebna je prijava)