Metoda stohastičnih končnih elementov v modeliranju konstrukcij

Teja Melink (2014) Metoda stohastičnih končnih elementov v modeliranju konstrukcij. Doktorska disertacija.

Predogled

PDF Prenos (14Mb)

Povzetek

V disertaciji je razvit splošni simbolni pristop k avtomatizaciji metode stohastičnih končnih elementov v modeliranju konstrukcij. Uporabljen je hibridni simbolnonumerični pristop, v katerem so kombinirani: program za simbolno računanje Mathematica, avtomatski generator kode z vgrajeno tehniko avtomatskega odvajanja AceGen, ter okolje za končne elemente AceFEM. Za opis in diskretizacijo stohastičnega polja je izbrana Karhunen-Loèvova (K-L) dekompozicija. Za izračun determinističnih členov K-L dekompozicije je razvita formulacija stohastičnih končnih elementov, ki je primerna in uporabna v poljubnem standardnem okolju za končne elemente, ki omogoča vključevanje uporabniško de�niranih končnih elementov. Posebna pozornost je namenjena poenostavljeni eksponentni kovarian£ni funkciji, ki se z namenom pocenitve numeričnega postopka v primeru srednje koreliranih stohastičnih polj pogosto uporablja v literaturi. V disertaciji je podan dokaz, da predlagana poenostavljena kovariančna funkcija ni pozitivno definitna, zaradi česar je problem numerično nestabilen. Predlagani sta dve alternativni modifikaciji kovariančne funkcije, ki pocenita numerično reševanje problema in hkrati zagotavljata boljšo numerično stabilnost. Za izračun odziva stohastičnih problemov je uporabljena perturbacijska metoda višjega reda. V ta namen je razvita na avtomatskem odvajanju bazirana občutljivostna analiza (poljubnega) višjega reda. Izračunani odvodi so analitični. Zaradi visoke numerične učinkovitosti postopka je možna izvedba perturbacijske metode višjega reda za neprimerno višje število uporabljenih členov Karhunen-Loèvove dekompozicije, kot je možno z drugimi metodami za izračun odvodov. Računski primeri so izbrani tako, da je razvita formulacija metode stohastičnih končnih elementov verificirana za vse osnovne primere, pomembne za inženirsko prakso, in sicer za različne količine, ki se jih modelira s stohastičnim poljem ter za različne porušne mehanizme, tako za mejno stanje materiala, kot za mejno stanje stabilnosti.

Akcije (potrebna je prijava)